Az I. éves mũszaki informatika szakos hallgatók

Bevezetés a számításelméletbe I. c. tárgyának vizsgatételei

(2003/2004-es tanév)

I. félév

1. Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alakjuk, mũveletek, egységgyökök.

2. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval.

3. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága, megoldás egyértelmũségének feltétele. Pont, egyenes és sík egyenlete, illeszkedések, metszéspontok, metszésvonalak számítása.

4. Lineáris tér, altér, lineáris kombináció, generátorrendszer, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió.

5. Lineáris leképezés és annak mátrixa, magtér, képtér, dimenziótétel.

6. Permutációk és inverziószámuk, determinánsok definíciója.

7. Determinánsok tulajdonságai, determináns geometriai jelentése.

8. Mátrixok tulajdonságai, mũveletek mátrixokkal, mátrix rangja, inverze.

9. Lineáris egyenletrendszerek tárgyalása mátrixokkal.

10. Négyzetes mátrixok sajátértékei, -vektorai, -alterei.

11. Bilineáris függvény és mátrixa. ${\cal A}$-ortogonális bázis létezésének feltétele.

12. Végtelen halmazok számossága, számosságok között nagyobb-egyenlõ, ill., egyenlõ definíciója, megszámlálható és kontinuum számosság, példák ilyen halmazokra.

13. Hatványhalmaz, Cantor tétele az eredeti és a hatványhalmaz számosságának viszonyáról, kontinuum-hipotézis.

14. Kombinatorikus leszámlálások, ismétlés nélküli és ismétléses permutációk, variációk, kombinációk.

15. Gráfelméleti alapfogalmak, út, kör, összefüggõség, fa, fák egyszerũbb tulajdonságai.

16. Cayley-tétel, Prüfer-kód.

17. Minimális súlyú feszítõfa keresése (Kruskal-tétel).

18. Síkbarajzolhatóság, Euler-féle poliédertétel, Kuratowski-tétel (bizonyítás csak a könnyebbik irányban), Fáry-tétel (biz. nélkül).

19. Dualitás, gyenge izomorfia, Whitney tételei (biz. nélkül), gráfok kör- és vágásmátrixa, ezek viszonya.

20. Gráfok és mátrixok, szomszédossági mátrix, illeszkedési mátrix és rangja, Cayley tétel új bizonyítása az illeszkedési mátrix segítségével.